LA MAGIA Y LA MATEMÁTICA

Se puede salir de la rutina en la enseñanza de las  matemáticas usando la magia,pues permite el uso de la imaginación y el espíritu crítico, y la búsqueda de la solución requiere un proceso de discusión y de planteamiento de ideas originales.

Este tipo de presentación poco convencional mantiene la atención de una 

clase. Las pistas que se ofrecen durante la realización, en general ocultas por un buen mago, harán que pueda reproducirse un efecto matemágico por los estudiantes y llegar a la solución del secreto, no sin antes eliminar otras posibles soluciones, que lleven a propiedades matemáticas similares. Esta es también una técnica válida de resolución de problemas.

Fijémonos en la siguiente propiedad:

142.857 x 1 = 142.857

142.857 x 2 = 285.714

142.857 x 3 = 428.571

142.857 x 4 = 571.428

142.857 x 5 = 714.285

142.857 x 6 = 857.142

142.857 x 7 = 999.999

Con un poco de atención se puede apreciar que las sucesivas multiplicaciones del número por los números del 1 al 6 dan como resultado una permutación del número de partida. Además, la multiplicación por 7, produce el número formado por seis nueves. Esta propiedad cíclica es suficiente para que identifiquemos al número 142.857 como número mágico.

• Si colocamos las cifras del número 142857 en los vértices de un hexágono y en sentido horario, la suma de dos vértices diagonalmente opuestos es siempre 9.

• Si hacemos la operación 1/7 se obtiene un número decimal periódico cuyo periodo es sorprendentemente 142857.

Predicciones numéricas

Escribe en un papel el número 18 (sin dejarlo ver) y anuncia que será tu predicción.

Pide a alguien que escriba un número de tres cifras y, debajo de él, el mismo número con las cifras invertidas. A continuación, que reste el menor del mayor y, por último, que sume las cifras del número obtenido. Abre la predicción y ¡asombra a todos!

Prodigio en cálculo

Podemos impresionar a nuestros amigos y conocidos demostrando nuestras habilidades para el cálculo.

Solicitamos que se nos diga un número de cuatro cifras. Supongamos que nombran el número 4825. Lo anotamos dos veces en un papel:

4825                     4825

A continuación pedimos que se nos diga otro número de cuatro cifras. Supongamos que sea el 3625. Lo escribimos debajo del número de la izquierda:

4825                   4825

3625

Añadimos a continuación un número de cuatro cifras anotándolo debajo del número de la derecha. Escribimos “por ejemplo” el número 6374. Nos quedaría así:

4825                  4825

3625                  6374

Ahora demostraremos que somos capaces de efectuar las dos multiplicaciones y dar el resultado de la suma de ambos productos antes que nadie. Ellos pueden incluso utilizar una calculadora.

Para empezar, el número que escribimos al final no es arbitrario: es el que resulta de restar 9999 del último número nombrado, en nuestro caso 9999 - 3625 = 6374.

Para obtener rápidamente el resultado indicado, procederemos como sigue: 

a) Restamos 4825 - 1 y escribimos el resultado 4824.

b) Restamos 9999 - 4824 = 5175 y escribimos el resultado a la derecha del anterior 48245175. Este número es la suma de los dos productos.

Dejo al lector interesado en el cálculo la justificación de esta regla.

Par o impar

Se indica a un espectador que saque unas cuantas monedas de su bolsillo y las esconda en su puño. A continuación el mago saca también unas monedas de su bolsillo y muestra su puño cerrado.

El mago entonces anuncia que, a pesar de no saber la cantidad de monedas que tiene el espectador en su mano, es capaz de predecir lo siguiente:

“Si el número de monedas en la mano del espectador es par, al juntarlas con las del mago, el total de monedas será impar; si, por el contrario, el número de monedas del espectador es impar, la suma de sus monedas con las del mago será par.”

Al hacer la comprobación se observa la exactitud de la predicción del mago.

Para que la predicción sea correcta, el mago debe sacar una cantidad impar de monedas. La suma de dos cantidades impares es par y la suma de un número par y otro impar es impar.

¿No es asombroso?

PARA AMPLIAR
* JUEGOS MATEMÁTICOS