CAMBIO DE ESCALA-ÁREA: FÍSICA

¿Alguna vez has notado cuán fuerte es una hormiga para su tamaño?

Una hormiga puede llevar en su lomo el peso de varias hormigas, mientras que un elefante fuerte no podría llevar en su lomo ni a un solo elefante.¿Qué tan fuerte sería una hormiga si tuviese el tamaño de un elefante? ¿Sería esta "superhormiga" varias veces más  fuerte que un elefante?.

Para nuestra sorpresa, la respuesta es NO. Una hormiga de ese tamaño no podría siquiera levantar del suelo su propio peso. Sus patas serían demasiado delgadas para este peso mayor y probablemente se romperían.

Hay una buena razón para que las hormigas tengan patas delgadas y los elefantes patas gruesas. Las proporciones de las cosas en la naturaleza son según su tamaño. El estudio de la manera en que el tamaño afecta la relación entre peso, la fuerza y el área se conoce como CAMBIO DE ESCALA.

Cuando un objeto aumenta de tamaño, su peso aumenta mucho más rápido que su fuerza. Si sostienes un escarbadientes por un extremo, éste no se comba. Pero si en su lugar sostienes un árbol del mismo tipo de madera, observarás que se comba notablemente. El árbol es mucho más pesado comparado con su fuerza que el escarbadientes.

El peso depende del volumen y la fuerza se debe al área de la sección transversal. Para entender la relación entre el peso y la fuerza considera un caso muy simple: un cubo sólido de madera de 1cm de lado.

Un cubo de 1 cm3 tiene una sección transversal de 1cm2; es decir, si cortas un cubo en una dirección paralela a uno de sus lados, el área expuesta sería de 1cm2. Compara este resultado con un cubo en que se duplican las dimensiones lineales, o sea, un cubo de 2cm de lado. El área de la sección transversal sería de 2x2 (o sea 4cm2) y su volumen será 2x2x2 (o sea 8 cm3). Si tiene la misma densidad que el cubo anterior, será 8 veces más pesado. Nos damos cuenta que al incrementar las dimensiones lineales, el área de la sección transversal (y el área total) aumenta como el cuadrado del incremento, mientras que el volumen y el peso aumentan como el cubo del incremento.

El aumento del volumen (y del peso) es mucho mayor que el aumento correspondiente del área de la sección transversal. Si bien se usa el ejemplo simple del cubo, el principio se aplica a un objeto de forma cualquiera.

Considera un atleta capaz de soportar su propio peso con un brazo. 

Supón que de alguna manera pudiésemos duplicar su tamaño, o sea, hacerlo dos veces más alto, dos veces más ancho, hacer que sus huesos fuesen dos veces más gruesos y que todas sus dimensiones lineales aumentaran el doble. ¿El atleta sería dos veces más fuerte? ¿Podría sostener su peso con dos veces más facilidad?. La respuesta a las dos preguntas es NO. Puesto que al hacerse dos veces más gruesos sus brazos tendrían una sección transversal 4 veces mayor, sería 4 veces más fuerte.Pero al mismo tiempo su volumen sería 8 veces mayor, de modo que pesaría 8 veces más. Así pues, haciendo un esfuerzo similar sólo podría levantar la mitad de su peso. En relación con su peso sería más débil que antes.

El hecho de que el volumen( y el peso) aumenta como el cubo del incremento, mientras que la fuerza ( y el área) aumenta como el cuadrado del incremento, se hace patente en la desproporción del grosor de las patas de los animales grandes respecto al de las patas de los animales pequeños. Considera la diferencia entre las patas de un elefante y las de un venado; o entre las de una tarántula y una típula.

Típula

Tarántula

De modo que no podemos tomarnos en serio las enormes fuerzas que se atribuyen a King Kong y otros gigantes ficticios. El hecho de que las consecuencias del cambio de escala son convenientemente omitidas es una de las diferencias entre la ciencia y la ciencia ficción.